রম্বসের কর্ণ নির্ণয়ের সূত্র
রম্বসের বাহুর দৈর্ঘ্য জানা থাকলে রম্বসের কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করা যায়। তাহলে দেখা যাক- কিভাবে রম্বসের কর্ণ নির্ণয়ের সূত্র উদ্ভাবন করা যায়।
মনে করি, ABCD রম্বসের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য AB, BC, CD ও AD; এবং AC ও BD এর দুইটি কর্ণ।
যেহেতু রম্বসের বাহুগুলো পরস্পর সমান, তাহলে মনে করি, AB = BC = CD = AD = a এবং কর্ণ AC = d1 ও BD = d2
রম্বসের বাহু ও কর্ণ চিত্র
রম্বসের বাহু ও কর্ণ চিহ্নিত চিত্র
△ABC -এ কোসাইন ল (law of cosines) হতে পাই,
AC2 = AB2 + BC2 - 2AB.BC.cosB
বা, d12 = a2 + a2 - 2a.a cosB
বা, d1 = √2a2 - 2a2 cosB
বা, d1 = √2a2 - 2a2 cos(180°-A) [∵ A + B = 180°]
বা, d1 = √2a2 - 2a2 (-cosA)
বা, d1 = √2a2 + 2a2 cosA
বা, d1 = √a2(2 + 2cosA)
∴ d1 = a√2 + 2cosA
আবার, △ABD -এ কোসাইন ল (law of cosines) হতে পাই,
BD2 = AB2 + AD2 - 2AB.AD.cosA
বা, BD = √AB2 + AD2 - 2AB.AD.cosA
বা, d2 = √AB2 + AD2 - 2a.a cosA
বা, d2 = √a2 + a2 - 2a2cosA
বা, d2 = √2a2 - 2a2cosA
বা, d2 = √a2(2 - 2cosA)
বা, d2 = a√2 - 2cosA
ABCD রম্বসের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য a এবং বৃহত্তর ও ক্ষুত্রতর কর্ণ যথাক্রমে d1 ও d2 হলে,
d1 = a√2 + 2cosA
d2 = a√2 - 2cosA
